गणितज्ञों की एक टीम, जिसका नेतृत्व एरिक हर्षबर्गर और रॉबर्ट फोर्ड कर रहे हैं, ने पांच 60-पक्षीय पासे का एक सेट बनाया है जिसे किसी भी संख्या में खिलाड़ियों के लिए पूरी तरह से निष्पक्ष क्रम सुनिश्चित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह परियोजना लगभग 2010 में बोर्ड गेम डिजाइनर जेम्स अर्नेस्ट के एक प्रश्न से शुरू हुई और इसे पूरा करने में 15 साल लग गए।
अर्नेस्ट ने एक गेमिंग सम्मेलन में चुनौती पेश की: क्या पासे का एक सेट इस तरह से डिजाइन किया जा सकता है कि प्रत्येक खिलाड़ी, समूह के आकार की परवाह किए बिना, पहले जाने का समान अवसर रखे? हर्षबर्गर, अलाबामा में ऑबर्न विश्वविद्यालय के एक गणितज्ञ, ने शुरू में जवाब नहीं दिया, लेकिन प्रश्न बना रहा। उन्होंने और उनके सहयोगियों ने इसे 'पहला पासा' समस्या के रूप में जाना, इसे हल करने के लिए काम किया।
समाधान पांच 60-पक्षीय पासे (हेक्सेकोन्टेड्रॉन) का एक सेट है, जिस पर 1 से 300 तक की संख्या अंकित है, बिना किसी दोहराव के। हर्षबर्गर ने [Live Science] को बताया, “टाई से बचना आसान है; आप बस सभी पासे पर अलग-अलग संख्याएँ रखते हैं।” “समस्या यह है कि उन अलग-अलग संख्याओं को पासे पर कैसे वितरित किया जाए ताकि संभावना न केवल पूरे सेट के लिए, बल्कि किसी भी सबसेट के लिए भी समान हो।” पासे को निष्पक्षता बनाए रखनी चाहिए, भले ही कितने भी खिलाड़ी भाग लें।
हर्षबर्गर और रॉबर्ट फोर्ड, डाल्टन स्टेट कॉलेज के एक गणितज्ञ, ने शुरू में मानक छह-पक्षीय पासे का उपयोग करके तीन खिलाड़ियों के लिए समस्या का समाधान किया। बाद में उन्होंने 12-पक्षीय पासे के साथ चार खिलाड़ियों के लिए समाधान का विस्तार किया, जिसे हर्षबर्गर ने 2012 में गणित सम्मेलनों में प्रस्तुत किया, जिससे मीडिया का ध्यान आकर्षित हुआ और हस्तनिर्मित सेट के लिए अनुरोध प्राप्त हुए। अब 60-पक्षीय पासे की पांच विशाल लकड़ी की प्रतिकृतियां ऑबर्न विश्वविद्यालय की नई गणितीय इमारत में स्थायी प्रदर्शन पर हैं।
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